Game Engine Architecture

第一部分 Foundations
第二部分 Low-Level Engine Systems
第三部分 Graphics and Motion
第四部分 Gameplay Systems

Game Engine Architecture 读书笔记
<!– more –>

第一部分 Foundations

第二部分 Low-Level Engine Systems

第三部分 Graphics and Motion

Rendering Engine

Animation Systems

Types of Character Animation

Cel Animation

Rigid Hierarchical Animation

Per-Vertex Animation and Morph Targets

Skinned Animation

Skeletons

骨骼系统是有一些列有层次结构的关节组成的。我们经常混用骨骼和关节这两个专业术语。但是，骨骼这个术语其实是错误用法。技术上讲关节是动画直接操纵的对象，而骨骼只是关节之间的空白区域。

Skeleton Hierarchy

Representing a Skeleton in Memory

Poses

Bind Pose

Bind Pose 又被称为参考姿势或重置姿势。该姿势是 3D 模型在绑定到骨骼之前的姿势。
Bind Pose 也被称为 T 姿势，因为角色会把脚轻微地分开站着，并且双臂向外伸展呈 T 字形。之所以选择这个特殊的姿势，是因为该姿势将身体的各个肢体彼此分开，可以让绑定顶点到关节的过程更容易些。

Local Pose

一个关节的姿势通常特定地关联到它的父关节。父子结构的姿势允许一个关节自然地移动，例如，旋转肩关节时，保持肘、手腕、手指的姿势保持不变，整个手臂会按照肩关节旋转。
一个关节的局部姿势：

\begin{align} & \quad P_j = \begin{bmatrix} S_jR_j & 0 \\ T_j & 1 \end{bmatrix}\nonumber \\ \end{align}

整个骨架的局部姿势：

\begin{align} P^{skel}=\{P_j\}|_{j=0}^{N-1} \end{align}

Global Pose

有时候将关节姿势表示为模型空间或世界空间会很方便。此时，关节姿势被称为全局姿势。
关节根节点的父节点坐标空间被定义为模型空间。
通常，任何一个关节的全局姿势可以表示为： \(P_{j \to M} = \prod_{i=j}^{0}P_{i \to p(i)}\)
例如： \(P_{5 \to M} = P_{5 \to 4}P_{4 \to 3}P_{3 \to 0}P_{0 \to M}\)

Clips

The Local Time Line

Skinning and Matrix Palette Generation

任何骨架姿势都可以表示为一组局部或全局的关节姿势变换。下面我们将探索将 3DMesh 上的顶点附加到一个骨架姿势上的过程，这个过程就是蒙皮。

Per-Vertex Skinning Information

将网格的顶点关联到骨骼就是蒙皮网格。
将网格蒙皮到骨骼时，必须为每个顶点提供额外的信息：

顶点所关联的关节的索引
顶点对每个所关联的关节的权重值为多少

  struct SkinnedVertex
  {
      float m_position[3]; // (Px, Py, Pz)
      float m_normal[3]; // (Nx, Ny, Nz)
      float m_u, m_v; // texture coordinates (u, v)
      U8 m_jointIndex[4]; // joint indices
      float m_jointWeight[3]; // joint weights, last one omitted
  }

The Mathematics of Skinning

蒙皮矩阵是将蒙皮网格的顶点从原来的位置（绑定姿势）变换至骨骼的当前姿势的矩阵

对于单个关节骨骼求解蒙皮矩阵

\(V_j\) 为在关节 j 空间下表示的顶点坐标
\(V_{B}^{M}\) 为在模型空间下表示的绑定姿势的顶点坐标
\(V_{C}^{M}\) 为在模型空间下表示的当前姿势的顶点坐标
\(B_{j \to M}\) 绑定姿势下，将关节 j 空间坐标转化为模型空间坐标的矩阵
\(B_{M \to j}\) 绑定姿势下，将模型空间坐标转化为关节 j 空间坐标的矩阵
\(C_{j \to M}\) 表示当前姿势，将关节 j 空间坐标转化为模型空间坐标的矩阵

\begin{align} & \quad V_j = V_{B}^{M}B_{M \to j} = V_{B}^{M}(B_{j \to M})^{-1} \nonumber \\ & \quad V_{C}^{M} = V_jC_{j \to M} \nonumber \\ & \quad V_{C}^{M} = V_jC_{j \to M} \nonumber \\ & \quad = V_{B}^{M}(B_{j \to M})^{-1}C_{j \to M} \nonumber \\ & \quad = V_{B}^{M}K_j \nonumber \\ & \quad K_j = (B_{j \to M})^{-1}C_{j \to M} \nonumber \\ \end{align}

上面的 \(K_j\) 就是蒙皮矩阵

对于多个关节骨骼求解蒙皮矩阵

\(P_{j \to p(j)}\) 为关节 j 的当前局部姿势

\begin{align} & \quad P_{j \to M} = \prod_{i=j}^{0}P_{i \to p(j)} \nonumber \\ & \quad K_j = (B_{j \to M})^{-1}P_{j \to M} \nonumber \\ \end{align}

动画引擎通常为每个关节计算局部姿势( \(C{j \to p(j)}\) )，然后使用

Animation Blending

动画混合是指令一个以上的动画片段对角色最终姿势起作用的技术。混合是把两个或更多的输入姿势结合，产生骨骼的输出姿势。

动画混合可以是同一时间点，两个或两个以上姿势的混合。例如，通过混合负伤和没负伤的步行动画，可以产生不同负伤程度的步行动画。
也可以是不同时间点的两个已知姿势间的混合。例如，动画关键帧之间的采样；又例如不同片段之间的过渡;